Question

Поверхность шара равна поверхности куба. У какого из данных тел больше объем?

Answer 1

$V= \frac{4}{3} * \pi * R^{3}$ - формула объема шара

$S=4* \pi * R^{2}$ - формула площади поверхности шара

$V= a^{3}$ - формула объема куба

$S=6* a^{2}$ - формула площади поверхности куба

Приравниваем площадь шара к площади куба

$6* a^{2}=4* \pi * R^{2}$ находим отношение a к R

$\frac{a}{R} = \sqrt{ \frac{2 \pi }{3}}$ Далее пишем отношение их объема и подставляем выражение, получившееся ранее

$\frac{ a^{3} }{ \frac{4}{3} \pi * R^{3}}=\frac{3}{4 \pi } * \sqrt{ \frac{8 \pi ^{3} }{27} } =\frac{3}{4 \pi }* \frac{2 \pi }{3} * \sqrt{ \frac{2 \pi }{3} }=\frac{1}{2} * \sqrt{ \frac{2 \pi }{3} }=\sqrt{ \frac{1}{4} *\frac{2 \pi }{3} }=\sqrt{ \frac{\pi }{6} }$

Ответ: объем тела больше у куба в $\sqrt{ \frac{\pi }{6} }$