Question

№25 помогите пожалуйста,скоро сессия,срочно надо)

Answer 1

$1)\; \int \frac{2\, dx}{\sqrt{1-x^2}}=2\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=2arcsinx+C\\\\2)\; \int \frac{du}{\sqrt{3-u^2}}=arcsin\frac{u}{\sqrt3}+C\\\\3)\; \int \frac{dx}{\sqrt{5-4x^2}}=\int \frac{dx}{\sqrt{4(\frac{5}{4}-x^2)}}=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{\frac{5}{4}-x^2}}}=\frac{1}{2}\cdot arcsin\frac{x}{\sqrt{\frac{5}{4}}}+C=\\\\=\frac{1}{2}\cdot arcsin \frac{2x}{\sqrt5}+C$

$4)\; \int \frac{3\, dx}{\sqrt{16-9x^2}}=3\cdot \int \frac{dx}{\sqrt{9\cdot (\frac{16}{9}-x^2})}=\frac{3}{3}\int \frac{dx}{\sqrt{\frac{16}{9}-x^2}}=arcsin\frac{x}{\sqrt{\frac{16}{9}}}+C=\\\\=arcsin\frac{3x}{4}+C$