Question

найдите критические точки функции,определенной на множестве действительных чисел :
а) f(x)=4x+3
б) f(x)=x^2-3x-3
в) f(x)=x^3-2x^2-7x+3

Answer 1

$a)f(x)=4x+3\\f'(x)=(4x)'+(3)'=4+0=4\\f'(x)=0'\\4 \neq 0$
Критических точек нет.

$b)f(x)=x^2-3x-3\\f'(x)=(x^2)'-(3x)'-(3)=2x-3-0=2x-3\\f'(x)=0\\2x-3=0\\2x=3$
$x=\frac{3}2$  - критическая точка.

$c)f(x)=x^3-2x^2-7x+3\\f'(x)=(x^3)-(2x^2)'-(7x)'+(3)'=3x^2-4x-7\\f'(x)=0\\3x^2-4x-7=0\\D=4^2+4*3*7=100\\\\x_1=\frac{4+10}{6}=\frac{14}6=\frac{7}3\\\\x_2=\frac{4-10}6=-\frac{6}6=-1$

$x=\frac{7}3,x=-1$  - критические точки.