Question

интеграл dx деленное на x^2+16

Answer 1

Решаем интеграл вида: 
$\int \frac{1}{x^2+16}dx$
Используем замену:
$x=4u:\quad \quad dx=4du$
Получаем: 
$=\int \frac{1}{\left(4u\right)^2+16}4du=\int \frac{1}{4u^2+4}du=\int \frac{1}{4\left(u^2+1\right)}du=\frac{1}{4}\int \frac{1}{u^2+1}du$
$=\frac{1}{4}\arctan \left(u\right)$
Делаем обратную замену: 
$u=\frac{1}{4}x$
Получаем: 
$=\frac{1}{4}\arctan \left(\frac{1}{4}x\right)=\frac{\arctan \left(\frac{x}{4}\right)}{4}+C$