Question

log по основанию 0.25 *(x+10)>-1/2

Answer 1

$log_{0.25}(x+10) \ \textgreater \ - \frac{1}{2}$
ОДЗ:  $x+10 \ \textgreater \ 0 \\ x \ \textgreater \ - 10$  =>  
 x∈ ( - 10 ;  + оо )

Учитывая, что основание логарифма  меньше 1,  получаем, что заданное логарифмическое неравенство равносильно неравенству:
$x+10 \ \textless \ 0.25^{ - \frac{1}{2} } \\ x+10 \ \textless \ 2 \\ x \ \textless \ - 8$
= >  x∈ ( - оо ;  - 8)

Находим пересечение нашего решения с ОДЗ:
 x∈ ( - 10 ;  + оо ) ∧ ( - оо ;  - 8) =    ( - 10 ; - 8 )

Ответ:  ( - 10 ; - 8 ).