Question

Найти участки монотонности и экстремумы функции игрик равно икс в кубе плюс икс плюс два

Answer 1

y`=(x³+x+2)`
y`=3x²+1≥0 ⇒ функция возрастающая на всём интервале х∈(-∞∞).
Решим уравнение y=x³+x+2=0
x=-1 ⇒
(x+1)(x2-x+2)=0
х²-х+2=0     D=-7 (уравнение не имеет действительных корней) ⇒
точка (-1;0) является точкой перегиба.
(x+1)(x²-2*1/2*x+(1/2)²+7/4)=0
(x+1)((x-1/2)²+7/4)=0 
Множитель (х-1/2)²+7/4≥0  ⇒
При х<-1, то есть на участке (-∞;-1) функция вогнутая.
При х>-1, то есть на участке (-1;+∞) функция выпуклая.
Экстремумов у функции нет.