Question

52/(3^(3-x^2)-1)^2-28/(3^(3-x^2)-1)+1
Решал это неравенство на ЕГЭ, по моему решил правильно, но баллы за неё не дали.
Решите пожалуйста этот пример чтобы я сверил ответ со своим. Спасибо

Answer 1

Проведем замену: $3^{3-x^2}=t, \ (t\ \textgreater \ 0)$
 
ОДЗ: $t-1 \neq 0; \ \ 3^{3-x^2} \neq 1; \ \ 3-x^2 \neq 0; \ \ \ x^2 \neq 3; \ \ \ \ \boxed{x_1 \neq \sqrt{3}, \ x_2 \neq -\sqrt{3}}$

$\frac{52}{(t-1)^2} - \frac{28}{t-1}+1 \geq 0; \ \ \ \frac{52 -28t+28 +t^2 -2t+1}{(t-1)^2} \geq 0; \\ \\ \frac{t^2 -30t+81}{(t-1)^2} \geq 0; \ \ \ t_{3,4}=\frac{30 \pm \sqrt{900-324}}{2}=\frac{30 \pm 24}{2}; \ \ t_3=27, \ \ t_4=3 \\ \\ 3^{3-x^2}=27; \ \ 3-x^2 = 3; \ \ x^2 =0; \ \ \ x_{3,4}=0; \\ 3^{3-x^2}=3; \ \ 3-x^2=1; \ \ x^2 =2; \ \ x_{5, 6}=\pm \sqrt{2}$

См. вложение

Ответ: $x\ \textless \ - \sqrt{3}, \ -\sqrt{3}\ \textless \ x \leq -\sqrt{2}, \ x=0, \ \sqrt{2} \leq x\ \textless \ \sqrt{3}, \ x\ \textgreater \ \sqrt{3}$

Answer 2

$\frac{52}{( 3^{3- x^{2} } -1)^2} - \frac{28}{3^{3- x^{2} } -1} +1 \geq 0$
ОДЗ:  $3^{3- x^{2} } \neq 0$
$x \neq \sqrt{3$
$x \neq - \sqrt{3}$
введем замену $[tex]3^{3- x^{2} } -1 \leq 2$  
=a[/tex]
$\frac{52}{a^2} - \frac{28}{a} +1 \geq 0$
$\frac{a^2-28a+52}{a^2} \geq 0$
D=784-208=576
a1=26
a2= 2
$\frac{(a-26)(a-2)}{a^2} \geq 0$
решаем методом интервалов и получаем
$a \leq 2$ 

$a \geq 26$
$3^{3- x^{2} } -1 \geq 26$

$3^{3- x^{2} } \leq 3$
$3^{3- x^{2} } \geq 27$

$3- x^{2} \leq 1$
$3- x^{2} \geq 3$

$- x^{2} \leq -2$
$- x^{2} \geq 0$

$x^{2} -2 \geq 0$
$x^{2} \leq 0$        $x=0$
 в пересечении с ОДЗ  получаем 
Ответ: ( - ∞; √3) (√3; √2] {0} [√2;√3) (√3; + ∞)