Question

Найти производные функций, заданных неявно:
x^3+y^3-3axy=0
y^3-3y+2ax=0

Answer 1

Считаем производную по правилам: производная суммы равна сумме производных, постоянный множитель можно выносить за знак производной
.
и по формулам
(х³)`=3x²
И учитываем, что х -независимая переменная,  y - зависимая, поэтому
(у³)`=3y²·y`
(ху)`=x`·y+x·y`=y+xy`

1)(x³+y³-3axy)`=(0)`
     3x²+3y²·y`-3ay-3ax·y`=0

(3y²-3ax)·y`=3ау-3х²
у`=(3ay-3x²)/(3y²-3ax)

2)(y³-3y+2ax)`=(0)`
3y²·y`-3y`+2a=0
(3y²-3)·y`=-2a
y`=2a/(3-3y²)