Question

Решите уравнение:
a)x^2+4x-Ix-2I=20
b) I3x-1I - $\sqrt{x^2+2x+10}$=3

Answer 1

|x-2|=x²+4x-20
ОДЗ: x²+4x-20≥0
D=16+80=96
x1=$\frac{-4-4 \sqrt{6} }{2} = -2-2 \sqrt{6}$
$x2= \frac{-4+4 \sqrt{6} }{2} = -2+2 \sqrt{6}$
x∈( - ∞; -2-2√6] [-2+2√6; + ∞)

$x-2=x^2+4x-20$   или  $x-2=-x^2-4x+20$
$x^2+3x-18=0$  или  $x^2+5x-22=0$
D=9+72=81    или                D=25+88=113
x1=3                                       x1=$\frac{-5+ \sqrt{113} }{2}$ не∉ ОДЗ
x2=-6  не ∉ОДЗ                     x2=$\frac{-5- \sqrt{113} }{2}$



$\sqrt{x^2+2x+10} = |3x-1|-3$
ОДЗ: 
$|3x-1|-3 \geq 0$
$|3x-1| \geq 3$
$3x-1 \geq 3$  или $3x-1 \leq -3$
$x \geq \frac{4}{3}$  или $x \leq - \frac{2}{3}$


$(\sqrt{x^2+2x+10})^2 =( |3x-1|-3)^2$
${x^2+2x+10} =(3x-1)^2+9-6|3x-1|$
$x^{2} +2x+10=9 x^{2} -6x+1+9-6 |3x-1|$
$6 |3x-1|=8 x^{2} -8x$
$3 |3x-1|=4 x^{2} -4x$
$3(3x-1)=4 x^{2} -4x$  или $3(3x-1)=-4 x^{2} +4x$
$4 x^{2} -13x+3=0$  или $4 x^{2} +5x-3=0$
D=169-48=121                 или  D=25+48=73
x1=3                                           x1=$\frac{-5+ \sqrt{73} }{8}$ не подходит
x2=0.25  не подходит               x2=$\frac{-5- \sqrt{73} }{8}$