Question

Найти сумму действительных корнец

Answer 1

Замена переменной
х²-4х=t
Данное уравнение примет вид
t²-t-12=0
D=1+48=49

t₁=(1-7)/2=-3    или    t₂= (1+7)/2=4
Решаем первое уравнение
х²-4х=-3
х²-4х+3=0
D=16-12=4
х₁=(4-2)/2=1    х₂=(4+2)/2=3

Решаем второе уравнение
х²-4х=4
х²-4х-4=0
D=16+16=32
х₃=(4-4√2)/2=2-2√2    х₄=(4+4√2)/2=2+2√2

сумма корней
х₁+х₂+х₃+х₄= 1+3+2-2√2+2+2√2=8

можно было быстрее ответить на вопрос, применив теорему Виета