Question

Помогите пожалуйста два круга касающиеся друг друга вписаны в полукруг найдите отношение радиусов этих кругов если радиус одного из них в три раза меньше радиуса полукруга, а точки касания с диаметром полукруга лежат по разные стороны от его центра

Answer 1

Пусть радиусы  вписанных окружностей  R₁ и R₂,  радиус полукруга R,  его  центр O, а точки касания c диаметром A и  B  и пусть   R= 3R₁.
AB =AO + BO ;   * * *  AB =√((R₁+R₂)² -(R₁-R₂)²) = 2√R₁R₂  * * *
2√R₁R₂ =√((R -R₁)² - R₁²) +√((R -R₂)² - R₂²) ;
2√R₁R₂ =√((3R₁ -R₁)² - R₁²) +√((3R₁ -R₂)² - R₂²) ;
2√R₁R₂ =R₁√3 +√(9R₁² -6R₁R₂) ;
2R₁√R₂/R₁ = R₁√3 + R₁√3√(3 -2R₂/R₁) ;   
2√R₂/R₁ = √3 + √3√(3 -2R₂/R₁)      * * * проводим  замену   R₂/R₁ =x * * *
2√x =√3( 1+ √(3 -2x)) ;
4x =3(1 +2√(3 -2x)+3 - 2x) ;
5x -6 = 3√(3-2x)  ;         * * *      1,2≤x ≤1,5 * * *
25x² - 60x +36 =27 -18x ;
25x² -42x  +9 =0 ;
x =(21 -6√6)/25≈0,25  не решение   x ∉ [1,2 ;1,5 ] .
x =(21 +6√6)/25≈1,43.

ответ : (21 +6√6)/25 ≈1,43 .

стоит проверить арифметику