Question

написать первые пять членов ряда по заданному общему члену а) аn=1/4n^2+1; б) an=2^n/n!

Answer 1

$a)~ a_n=\dfrac{1}{4n^2+1};\\ \\a_1=\dfrac{1}{4\cdot 1^2+1}=\dfrac{1}{5};\\ \\ a_2=\dfrac{1}{4\cdot 2^2+1}=\dfrac{1}{17};\\ \\ a_3=\dfrac{1}{4\cdot 3^2+1}=\dfrac{1}{37};\\ \\ a_4=\dfrac{1}{4\cdot 4^2+1}=\dfrac{1}{65};\\ \\ a_5=\dfrac{1}{4\cdot 5^2+1}=\dfrac{1}{101}$

пункт б)

$a_n=\dfrac{2^n}{n!}\\ \\ a_1=\dfrac{2^1}{1!}=2\\ \\ a_2=\dfrac{2^2}{2!}=\dfrac{2^2}{1\cdot2}=2;\\ \\ a_3=\dfrac{2^3}{3!}=\dfrac{2^3}{1\cdot2\cdot3}=\dfrac{4}{3};\\ \\ a_4=\dfrac{2^4}{4!}=\dfrac{2^4}{1\cdot2\cdot3\cdot4}=\dfrac{2}{3};\\ \\ a_5=\dfrac{2^5}{5!}=\dfrac{2^5}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}=\dfrac{4}{15}$