Question

1)Найти наименьшее значение функции f(x)=6x-x^2 на отрезке [-1;4]

2)найти тангенс угла наклона касательной,проведенной к графику функции y=sinx-2x в точке x0=0

Answer 1

1)Найдём первую производную данной функции.
f'(x)=6-2x; Приравняем к нулю и решим уравнение: 6-2x=0;
x=3; В этой точке экстремум исходной функции, чтобы определить, максимум это или минимум, надо проверить знак второй производной от исходной функции в данной точке. Если это +, то точка - локальный минимум, если знак -, то это локальный максимум функции.
Вторая производная равна f''(x)=-2; Это меньше нуля (знак -), значит в точке x=3 локальный минимум функции и он попадает в исходный отрезок [-1;4].
2)тангенс угла наклона касательной равен значению первой производной функции в данной точке.
f'(x)=cos(x)-2; в точке x0=0 её значение равно f'(0)=cos(0)-2; f'(0)=-1;