Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=12 см центр вписанной окружности делит высоту в отношении 25:3
найти боковую сторону треугольника
напишите решение )

Answer 1

ΔАВС: боковые сторона АВ=ВС, основание АС=12
Центр О вписанной окружности делит высоту ВН в отношении ВО/ОН=25/3, значит ВО=25х и ОН=3х.
Высота ВН - это и медиана, и биссетриса (АН=СН=АС/2=6)
Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис, значит АО - это биссектриса угла А. 
Из ΔABН имеем АВ/ВО=АН/ОН (на основании свойства биссектрисы внутреннего угла треугольника).
АВ/25х=6/3х
АВ=50