Question

Помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

$\frac{7-2*2^x}{4^x-12*2^x+32} \geq 0.25$
$\frac{7-2*2^x}{ 2^{2x} -12*2^x+32} -0.25 \geq 0$
введем замену
$2^x=t$
$\frac{7-2t}{ t^2 -12t+32} - \frac{1}{4} \geq 0$
$\frac{28-8t-t^2+12t-32}{t^2-12t+32} \geq 0$
$\frac{-t^2+4t-4}{t^2-12t+32} \geq 0$
$\frac{-(t^2-4t+4)}{t^2-12t+32} \geq 0$
D=144-128=16
t1=8
t2=4
$\frac{(t-2)^2}{(t-8)(t-4)} \leq 0$
решаем методом интервалов
наносим на числовую прямую t=2 - закрашена, остальные выколоты, так как знаменатель не равен нулю
t∈ {2} (4;8)

$4\ \textless \ 2^x\ \textless \ 8$            $2^x=2$
$2^2\ \textless \ 2^x\ \textless \ 2^3$            $2^x=2^1$
$2\ \textless \ x\ \textless \ 3$                     $x=1$

Ответ: {1}  (2;3)