Question

Дана функция
$f(x) = \frac{cosx}{1-x} - \frac{x^2}{3}$
Найти f'(0)

Answer 1

f(x) = cosx - x² 
         1-x      3

f(x)' = (cosx)' - 1/3 (x²)' = (cosx)' (1-x) - cosx (1-x)'  - (1/3) * 2x =
         ( 1-x  )                                (1-x)²
     = -(1-x) sinx + cosx   -  2x  
                   (1-x)²              3 
f' (0)= -(1-0) sin 0 + cos 0  - 2*0 =  1/1 =1
                     (1-0)²                 3