Question

$\int\limits^4_1 \sqrt{x} dx$ помогите вычислить!!!

Answer 1

$\int\limits^4_1 { \sqrt{x}} \, dx= \int\limits^4_1 {x^\frac{1}{2}} \, dx=$

$= \frac{1}{1+ \frac{1}{2} }x^{1+\frac{1}{2} }|\limits^4_1=\frac{1}{\frac{3}{2} }x^{\frac{3}{2} }|\limits^4_1=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2} }|\limits^4_1=$

$=\frac{2}{3}(4^{\frac{3}{2} }-1^{\frac{3}{2}})=\frac{2}{3}(2^{2*\frac{3}{2} }-1)=\frac{2}{3}(2^{3}-1)=\frac{2}{3}*7=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}$

Ответ: $4\frac{2}{3}$