Question

Cos2x+корень из 3cos(п/2-x)+2=0

Answer 1

Решение приложено

==============================================================

Answer 2

Ответ:

$(-1) ^{n+1} *\frac{\pi }{3} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}.$

Объяснение

$cos2x+\sqrt{3} cos(\frac{\pi }{2} -x)+2=0;\\cos2x+\sqrt{3}sinx+2=0;\\1- 2sin^{2} x+\sqrt{3}sinx+2=0;\\- 2sin^{2} x+\sqrt{3}sinx+3=0\\2sin^{2} x-\sqrt{3}sinx-3=0$

Пусть $sinx=t,|t|\leq 1$. Тогда уравнение принимает вид:

$2t^{2} -\sqrt{3} t-3=0;\\D=3 +4*2*3=3+24=27>0; \sqrt{D} =3\sqrt{3} ;\\\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{3} }{4} ,} \\\\ {t=\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{3} }{4} };} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{t=-\frac{\sqrt{3} }{2}, } \\\\ {t=\sqrt{3} }.} \end{array} \right.$

Условию $|t|\leq 1$ удовлетворяет $t=-\frac{\sqrt{3} }{2}$

Значит

$sinx=-\frac{\sqrt{3} }{2} ;\\x= (-1) ^{n} *(- \frac{\pi }{3}) +\pi n,~n\in\mathbb {Z};\\x=(-1) ^{n+1} *\frac{\pi }{3} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}.$