Question

41.62 , 41.63 с решением пожалуйста, фотография внутри

Answer 1

Попробую, но не совсем уверенна, что рассмотрела все варианты решения.
41.62
а) Функция должна быть непрерывной, т.е. при x≤1 она выглядит как прямая, а при x>1 - как часть параболы.
Известно, что вторая часть сложной функции - парабола ветвями вверх (коэффициент при квадрате х положительный и равен 1).
Тогда, чтобы парабола являлась продолжением прямой, эти две функции должны иметь точку пересечения, а именно х=1.
При х=1, у=2*1-3=2-3=-1.
Тогда: $1+a+b=-1$
$a+b=-2$

Заметим, что парабола будет являться продолжением только в тех случаях, когда ее вершина лежит в точке (1;-1) или смещается вправо.
$x_{0}=-\frac{a}{2}$ - абсцисса вершины параболы
$-\frac{a}{2} \geq 1$
$a \leq -2$
тогда:
$\left \{ {{a \leq -2} \atop {a+b=-2}} \right.$

$\left \{ {{a \leq -2} \atop {a=-2-b}} \right.$

$-2-b \leq -2$
$-b \leq 0$
$b \geq 0$

б) при найденных а и б функция непрерывна, и будет дифференцируема на всей числовой прямой.

Ответ: при а≤-2, b≥0 функция непрерывна и дифференцируема