Question

Докажите, что $10 a^{2} -6a+2ab+ b^{2}+2\ \textgreater \ 0$при всех действительных значениях а и b

Answer 1

$10a^2-6a+2ab+b^2+2\ \textgreater \ 0$
$9a^2+a^2-6a+2ab+b^2+2\ \textgreater \ 0$
$(a^2+2ab+b^2)+(9a^2-6a+1)+1\ \textgreater \ 0$
$(a+b)^2+(3a-1)^2+1\ \textgreater \ 0$
$(a+b)^2+(3a-1)^2\ \textgreater \ -1$
выражение в квадрате есть всегда число неотрицательное, значит их сумма тоже неотрицательна и всегда больше - 1