Question

Cos2x + корень из 2 cos(p/2+x)+1 = 0
Задание из ЕГЭ по алгебре,которое мне не зачли. Помогите решить ,возможно буду подавать на апелляцию.

Answer 1

$\cos (2x)+\sqrt 2\cos \bigg(\dfrac{\pi}2+x\bigg)+1=0\\\\1-2\sin^2x+\sqrt 2\cos \bigg(\dfrac{\pi}2+x\bigg)+1=0\\\\-2\sin^2x-\sqrt 2\sin x+2=0\ \ \ \big|: (-1)\\\\2\sin^2x+\sqrt2\sin x-2=0$

Замена переменной

$y=\sin x;\ \ |y|\leq 1;\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 2y^2+\sqrt2y-2=0\\\\D=\sqrt 2^2+4\cdot 2\cdot 2=18=\Big(3\sqrt 2\Big)^2\\\\y_1=\dfrac{-\sqrt2-3\sqrt2}4=-\sqrt2<-1;\ \ \ x\in \varnothing\\\\y_2=\dfrac{-\sqrt2+3\sqrt2}4=\dfrac{\sqrt2}2;\ \ \ \sin x=\dfrac{\sqrt2}2\\\\\boxed{\boldsymbol{x_1=\dfrac{\pi}4+2\pi n;\ \ x_2=\dfrac{3\pi}4+2\pi k;\ \ n,k\in\mathbb Z}}$