Question

Определите точки экстремума функции
Y=x^4-8x^2+7
Решите пожалуйста

Answer 1

В точках экстремума функции производная равна нулю. Также, при прохождении через эту точку производная меняет знак. производная данной функции равна $f'(x) = 4 x^{3} - 16x$. Найдём значения аргумента, при которых значение производной равно 0. Это -2; 0; 2. При прохождении через все эти точки знак производной $f'(x)$ меняется, следовательно, это и есть точки экстремума функции $f(x) = x^{4} - 8 x^{2} +7$

Answer 2

Найдём производную функции: у¹ = 4х³-8*2х +0 = 4х³ -16х
найдём нули производной: 4х³ -16х=0
                                         4х(х²-4) =0
                                х=0 или х=-2 или х=2
Отметим критические точки на прямой и определим знаки производной на промежутках₋₋₋₋⁻₋₋₋₋-2₋₋₋₋₋₋⁺₋₋₋₋₋0₋₋₋₋₋₋₋₋₋⁻₋₋₋₋₋₋2₋₋₋₋₋₋₋₋⁺₋₋₋₋₋₋₋
Точки экстремума функции это критические точки функции, при переходе через которые производная меняет знак.Итак, точки экстремума: -2; 0; 2.