Question

Найдите точку максимума функции y=x^2-38x+180lnx+1

Answer 1

y`=2х-38+180/х=(2x²-38x+180)/x=0
x²-19x+90=0
x1+x2=19 U x1*x2=90
x1=9 U x2=10
       +                _                        +
-----------------------------------------------------
             9                    10
             max

Answer 2

y = x^2 - 38 x + 180 ln x + 1;
 y ' = 2x - 38 + 180 /x;
y ' = 0;
 2x - 38  + 180 / x = 0;
(2x^2 - 38 x + 180) / x = 0;
x ≠ 0;
 2x^2 - 38 x + 180 = 0;
 x^2 - 19 x + 90 = 0;
D = 19^2 - 4*90 = 361 - 360 = 1;
x1 = (19+1) / 2 = 10;
 x2 =(19-1) / 2 = 9.
        +                       -                         +
__________(9)___________(1)_________x
  возр                     убыв                 возр

х= 9 - точка максимума;