Question

a {4;-3;-4}, b {-2;4;-3} будут ли коллинеарными векторы c=4a-2b и b=2a - b

Answer 1

$\vec a~(4;-3;-4)~,~~~\vec b~(-2;4;-3)\\\\\vec c=4\vec a-2\vec b=\big(4\cdot 4-2\cdot(-2);4\cdot (-3)-2\cdot 4;4\cdot(-4)-2\cdot(-3)\big)\\\boldsymbol{\vec c~(20;-20;-10)}\\\\\vec d=2\vec a-\vec b=\big(2\cdot 4-(-2);2\cdot (-3)-4;2\cdot(-4)-(-3)\big)\\\boldsymbol{\vec d~(10;-10;-5)}$

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны :

$\dfrac {20}{10}=\dfrac{-20}{-10}=\dfrac{-10}{-5}\boldsymbol{~~~=\dfrac 21}$

Отношения координат равны, значит, векторы коллинеарны.