Question

Четырёхугольник ABCD‍ вписан в окружность. Диагональ AC‍ является биссектрисой угла BAD‍ и пересекается с диагональю BD‍ в точке K.‍ Найдите KC,‍ если BC = 4,‍ а AK = 6.‍

Answer 1

По условию <ДАC=<ВАC.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу, равны, значит  <ДАC=<ДВC (опираются на дугу ДС),  <ВАC=<ВДC (опираеются на дугу ВС).
ΔСАВ и ΔСВК подобны по 1 признаку ( <ВАC=<КВC и <АСВ= <КСВ- совпадающие).
КС/ВС=ВС/АС
АС=АК+КС=6+КС
КС/4=4/(6+КС)
КС²+6КС=16
D=36+64=100
КС=(-6+10)/2=2