Question

Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника перпендикулярно гипотенузе проводится прямая, которая делит треугольник на части, площади которых равны 25 и 39. Найти длину гипотенузы

Answer 1

пусть ВН=НС=у, ЕН=х
треугольники ЕНС и ВАС подобны
ЕН/AB=HC/AC=k
k-коэффициент подобия
S(EHC)/S(ABC)=25/64=k²
k=5/8
AB=(8/5)x
AC=(8/5)y
по теореме Пифагора для АВС
АВ²+АС²=ВС²
(64/25)x²+(64/25)y²=4y²
x²/y²=36/64
x/y=3/4
S(EHC)=(xy)/2=25
xy=50
(3y²)/4=50
y=10√(2/3)
BC=2y=20√(2/3)