Question

Найти экстремум: y=2x-1/6x^3

Answer 1

$y= \frac{2x-1}{6x^3}$
$y'=(\frac{2x-1}{6x^3})'= \frac{2*6x^3-18x^2*(2x-1)}{36x^6} = \frac{12x^3-36x^3+18x^2}{36x^6} = \frac{-24x^3+18x^2}{36x^6} =$$\frac{6x^2(-4x+3)}{36x^6} = \frac{-4x+3}{6x^4}$
$\frac{-4x+3}{6x^4} =0$
$-4x+3=0$
$-4x=-3$
$x=0.75$
$x \neq 0$
$x_{max} =0.75$

Answer 2

$y= \frac{2x-1}{6x^3} \\ \\ y'= \frac{(2x-1)'*6x^3-(2x-1)*(6x^3)'}{36x^6} = \frac{12x^3-18x^2(2x-1)}{36x^6} = \frac{12x^3-36x^3+18x^2}{36x^6} = \\ \\ = \frac{-24x^3+18x^2}{36x^6} = \frac{6(-4x^3+3x^2)}{36x^6} = \frac{-4x^3+3x^2}{6x^6}$

$\frac{-4x^3+3x^2}{6x^6} =0 \\ \\ \frac{x^2(-4x+3)}{6x^6} =0 \\ \\ \frac{-4x+3}{6x^4} =0 \\ \\ -4x=-3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x \neq 0 \\ x=0,75$
Это и есть экстремум функции (т.е. точка, в которой происходит смена знака производной с минуса на плюс или наоборот)

Ответ: $0,75$