Question

Найдите корень уравнения
1/11^x+15=11^x

Answer 1

$\frac{1}{11^x}+15-11^x=0$
замена $11^x=t$
$\frac{1}{t} -t+15=0$
$t \neq 0$
$-t^2+15t+1=0$
$t^2-15t-1=0$
D=225+4=229
$t_1= \frac{15+ \sqrt{229} }{2}$
$t_2= \frac{15- \sqrt{229} }{2}$  <0  не подходит
$11^x= \frac{15+ \sqrt{229} }{2}$
$x= log_{11} \frac{15+ \sqrt{229} }{2}$