Question

Sinx=tg^2*x/2*(1+cosx)-решите уравнение.Пожалуйста помогите решить.

Answer 1

$sinx=tg^2 \frac{x}{2} *(1+cosx)$
ОДЗ: $cos^2 \frac{x}{2 \neq =}$
$\frac{x}{2 } \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k,$ k∈Z
${x} \neq { \pi } + 2\pi k,$ k∈Z
$sinx=tg^2 \frac{x}{2} *2cos^2 \frac{x}{2}$
$sinx= \frac{sin^2 \frac{x}{2} }{cos^2 \frac{x}{2} } *2cos^2 \frac{x}{2}$
$sinx=2sin^2 \frac{x}{2}$
$2sin \frac{x}{2} *cos \frac{x}{2} =2sin^2 \frac{x}{2}$
$2sin \frac{x}{2} *cos \frac{x}{2} -2sin^2 \frac{x}{2} =0$
$sin \frac{x}{2} *cos \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} =0$
$sin \frac{x}{2}(cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2}) =0$
$sin \frac{x}{2} =0$ или  $cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2} =0$
$\frac{x}{2}= \pi k,$ k∈Z  или $1-tg \frac{x}{2} =0$
$x=2 \pi k,$ k∈Z или $tg \frac{x}{2} =1$
                                             $\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4} + \pi n,$ n∈Z
                                              $x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,$ n∈Z