Question

решите тригонометрическое уравнение

Answer 1

$3sin^2x-7sinxcosx+2cos^2x=0 ~~|:cos^2x \neq 0,~~x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k\\ \frac{3sin^2x}{cos^2x} - \frac{7sinxcosx}{cos^2x} + \frac{2cos^2x}{cos^2x} = \frac{0}{cos^2x} \\ \\ 3tg^2x-7tgx+2=0 \\ tgx=a \\ 3a^2-7a+2=0 \\ D=(-7)^2-4*3*2=49-24=25 \\ \\ a_1= \frac{7+5}{6} = \frac{12}{6} =2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_2= \frac{7-5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\ \\ tgx_1=2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~tgx_2= \frac{1}{3}$

$x_1=arctg2+ \pi k~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2=arctg \frac{1}{3} + \pi k$

Ответ:  $arctg2+ \pi k~;~~~arctg \frac{1}{3} + \pi k$