Question

Помогите пожалуйста
найдите количество корней уравнения sin(2п-2x)=0 принадлежащие интервалу (0;2п)

Answer 1

$sin(2 \pi -2x)=0 \\ 2 \pi -2x= \pi k \\ -2x=-2 \pi + \pi k ~|:(-2)\\ x= \pi - \frac{ \pi k}{2}$ 
$k$ ∈ $Z$ (т.е. целое число)

Теперь сделаем отбор корней для заданного промежутка $(0;2 \pi )$ :

$x= \pi - \frac{ \pi k}{2} \\ \\ k=0,~~x= \pi ~~~~~~~~~~~~~~~+ \\ \\ k=1,~~x= \pi - \frac{ \pi }{2} = \frac{ \pi }{2}~~~+ \\ \\ k=2,~~x= \pi - \pi =0~~~~- \\ \\ k=-1,x= \pi + \frac{ \pi }{2}= \frac{ 3\pi }{2}~~+ \\ \\ k=-2,x= \pi + \pi =2 \pi ~~~-$

Подошло только три корня  $\frac{ \pi }{2} ; ~\pi ; ~\frac{3 \pi }{2}$

Ответ: $3$