Question

Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры ограниченной линиями
$y= 6+ x - x^{2} \\ y= 6-2x$

Answer 1

Ищем пределы интегрирования:
6 + х - х² = 6 - 2х
х² -3х = 0
х = 0  или   х = 3
Теперь надо найти 2 интеграла и вычесть, получим площадь.
1) интеграл  в пределах от 0 до 3 , под интегралом: (6 + х - х²)dx =
=(6х + х²/2 - х³/3)| от 0 до 3 = 18 + 4,5 - 9 = 4,5
2)  интеграл  в пределах от 0 до 3 , под интегралом: (6 - 2х)dx=
=(6х - 2х²/2) | от 0 до 3 = 18 - 9 = 9
3) S = 9 - 4,5 = 4,5