Question

Решить дифференциальное уравнение y''+6y'+13y=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Данное дифференциальное уравнение относится к линейному однородному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами.

Пусть $y=e^{kx}$, получим характеристическое уравнение

k² + 6k + 13 = 0

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * 13 = -16

√D = ± 4i

k₁,₂ = -3 ± 2i

Общее решение:

$y=e^{-3x}\left(C_1\cos2x+C_2\sin 2x\right)$