Question

Помогите решить уравнение
log7(log5(корень из х+5 + корень из х))=0

Answer 1

Снaчала ОДЗ     х  + 5 > 0           x > -5
                            x > 0                  x > 0           ОДЗ   х > 0 
Начнём с внешнего логарифма . Он = 0. логарифм - это показатель числа 7, т.е.
log(√(x + 5) + √x) = 7^0 = 1
осн-е = 5
Теперь логарифм (показатель) = 1, т.е.
√(х + 5 ) + √х = 5 |²
x + 5  + 2√(x + 5)·√x + x = 25
2√(x² + 5x) = 20 - 2x
√(x² + 5x) = 10 - x |²
x² + 5x = 100 - 20 x + x²
25 x = 100
x = 4 (cмотрим ОДЗ)
Ответ х = 4