Question

вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2 , у = -х^2-4x

Answer 1

Находим пределы интегрирования:
х² = -х² - 4х
2х² + 4х = 0
х² + 2х = 0
х(х + 2) = 0
х₁ = 0
х₂ = -2.
Парабола -х² - 4х проходит выше параболы х²:
$S = \int\limits^0_ {-2} ({-x^2-4x-x^2)} \, dx = \int\limits^0_ {-2} ( {-2x^2-4x)} \, dx =$ $\frac{-2x^3}{3} -2x^2| _{-2}^{0} =-( \frac{-2*(-8)}{3} -2*4)=- \frac{16}{3} +8= \frac{8}{3}$