Question

Решите, пожалуйста :(
В трапеции ABCD угол D=углу ACB. AC-биссектриса угла A. Определить диагональ AC, если средняя линия трапеции равна 8, а основания относятся как 3:5. И добавьте чертёж, плиз :)

Answer 1

Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований: (АД+ВС)/2=8, АД+ВС=16
По условию ВС/АД=3/5, ВС=3АД/5=0,6АД
Подставляем АД+0,6АД=16
АД=10
ВС=0,6*10=6
При пересечении двух параллельных прямых АД и ВС секущей АС накрест лежащие  углы равны <ACB=<CAД.
А т.к. по условию <АДС=<АСВ и <ВАС=<CAД, то значит, что ΔАВС - равнобедренный (АВ=ВС=6).
 Из равенства углов следует, что ΔАВС и ΔАСД подобны по 1 признаку:
АС/АД=АВ/АС
АС/10=6/АС
АС²=60
АС=√60=2√15