Question

Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0,2).

Answer 1

Назовем эти точки: А(8;0),  В(10; 8),  С(2;10)   Д(0;2). Сначала надо определить вид четырехугольника. Найдем длины его сторон.
АВ² = (10-8)² + (8 - 0)² = 4 + 64 =68     ВС² =(2-10)² + (10-8)² = 68
СД² = (0 -2)² + (2-10)² =68                    АД² =(0-8)² + (2-0) - 68
Одинаковые стороны имеет квадрат и ромб, найдем угол между соседними сторонами АВ и АД с помощью формулы скалярного произведения:
АВ(2; 8);     АД(-8; 2)
cosα = (2*(-8) + 8*2) / (√(2²+8²) * √(-8)² +2² = 0    значит α = 90 градусов и АВСД - квадрат с площадью 68.       Ответ:    68.