Question

В угол С величиной 72 градуса вписана окружность , которая касается сторон угла в точках А и B найдите угол AOB.ответ в градусах

Answer 1

Т.к. ОA и OB - радиусы окружности, проведенные к касательным СА и СВ соответственно, то <CAО=<СВО=90°.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны (СА=СВ) и составляют равные углы с прямой СО, проходящей через эту точку и центр окружности (<АСО=<ВСО=72/2=36°).
Из прямоугольного ΔСАО найдем <АОС=180-90-36=54°
<АОС=<ВОС=54° (ΔСАО=ΔСВО).
Значит <АОВ=2*54=108°