Question

Производная функция
Объясните как решать чем руководствоваться

Answer 1

y=(5x² -7x) √x
1) Сначала берем производную от произведения по формуле:
(f(x) g(x))' =f(x)' g(x) + f(x) g(x)', где
f(x)=5x²-7x
g(x)=√x.
y' = (5x² -7x)' √x + (5x² -7x) √x'

2) Производная (5x² -7x)' = (5x²)' - (7x)' =5(x²)' - 7(x)' =5*2x -7*1=10x-7
3) Производная (√х)' = 1   
                                    2√x 
4) В итоге получаем:
y' = (5x² -7x)' √x + (5x² -7x) √x' =(10x-7)√x + 5x² -7x =
                                                                          2√x
= (10x-7)√x * 2√x + 5x² -7x =
               2√x
= (10x-7)*2x+5x² -7x =
              2√x
=20x² -14x +5x² -7x =
              2√x
=25x² - 21x =  x(25x - 21) = √x*√x(25x-21) = 0.5√x(25x -21)
      2√x                2√x               2√x
Ответ: 0,5√x(25x-21)

2) y=ln x + 8x
y' =(ln x)' + (8x)' = 1 + 8 =1+8x
                              x           x
Ответ: 1+8х 
             х