Question

биссектриса cm треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=15 и MB=16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC ,проходящая через точку C , пересекает прямую AB в точке D. найдите CD

Answer 1

Исходя из свойства биссектрисы, АС/АМ=ВС/ВМ
АС/15=ВС/16 или АС/ВС=15/16.
Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2.
Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2.
Значит <АВС=<АСД.
У ΔАСД  и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.
АС/ВС=СД/ВД=АД/СД
СД/ВД=15/16, ВД=16СД/15
АД/СД=15/16, АД=15СД/16
ВД=АД+АВ=АД+15+16=АД+31
16СД/15=15СД/16+31
256СД=225СД+7440
СД=7440/31=240
Ответ: 240