Question

сторона ab параллелограмма abcd вдвое больше стороны bc точка N середина стороны ab докажите что cn биссектриса угла bcd

Answer 1

1) пусть вс будет х, тогда аb- 2х.
2)an=nb т.к. n середина ab
3) 2x/2=x= an=nb=>an=nb=bc
nc-медиана угла bcd т.к. делит ab на an=nb
4) рассмотрим треугольник nbc
угол n=углу c т.к. nb=bc=> треугольник nbc равнобедренный.
5) ab и dc две параллельные прямые; nc касательная => угол bnc= углу ncd т.к. являются внутренними на крестлежащими.
Значит угол bcn =углу ncd=углу bnc=> угол bcn =углу ncd
6) nc - бессектриса т.к. делит угол c на два одинаковых угла bcn=ncd
теорема доказана.