Question

Помогите пожалуйста,не могу решить

Answer 1

Равнобедренная трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД, диагонали АС=ВД пересекаются в точке О под прямым углом (<АОВ=<ВОС=<СОД=<АОД=90°).
Опустим из вершины С высоту СН на нижнее основание АД.
Проведем  через точку C прямую CЕ, параллельную BD, и продлим прямую AД до пересечения с CЕ.
Получился четырехугольник  BCЕД, который является параллелограммом, т.к. противоположные стороны параллельны ( BC∥ДЕ как основания трапеции, BД∥CЕ по построению).
Следовательно, ВД=СЕ, ВС=ДЕ, а AЕ=AД+BC.  
Рассмотрим ΔACЕ: он прямоугольный <АСЕ=90° (если прямая АС перпендикулярна одной из двух параллельных прямых ВД, то она перпендикулярна и другой прямой СЕ). Также он и равнобедренный - АС=СЕ,  т.к. диагонали АС=ВД и ВД=СЕ
В этом треугольнике СН является и высотой, и медианой, и биссектрисой, проведенной из прямого угла на гипотенузу.
Т.к. медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то СН=АЕ/2=(AД+BC)2.
Площадь трапеции S=СН*(АД+ВС)/2=СН*СН=СН², ч.т.д.