Question

ане полоскости параллелограмма ABCD взята точка F. Докажите что середины отрезков AF,BF,CF и DF являются вершинаминекоторого параллелограмма.

Answer 1

В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны
Пусть середина FA точка А1, cередина FB точка В1, середина FC точка C1, середина FD точка D1
А1В1- средняя линия треугольника FAB, А1В1 параллельна АВ
С1D1 - средняя линия треугольника FCD, C1D1 параллельна DC
получается A1B1 || C1D1
В1С1 - средняя линия треугольника FВС, В1С1 параллельна ВС
D1A1 - средняя линия треугольника FAD, D1A1 параллельна AD
получается A1D1 || B1C1
значит A1B1C1D1 - параллелограмм