Question

Помогите вычислить несобственный интеграл,пожалуйста)))

Answer 1

$\int _2^5\frac{x\, dx}{x^2-4}=lim_{\varepsilon \to 0}\int_{2+\varepsilon }^5\frac{2x\, dx}{2(x^2-4)}=\frac{1}{2}lim_{\varepsilon \to 0}\int _{2+\varepsilon }^5\frac{d(x^2-4)}{x^2-4}=\\\\=\frac{1}{2}lim_{\varepsilon \to 0}ln|x^2-4|\, |_{2+\varepsilon }^5=\frac{1}{2}lim_{\varepsilon \to 0}(ln21-ln|(2+\varepsilon )^2-4|)=\\\\=\frac{1}{2}(ln21-(-\infty))=\infty$