Question

В равнобедренной трапеции основание 12 см и 8 см. Найти высоту, если острый угол 45 градусов.

Answer 1

Обозначьте трапецию АВСД, Из В опустим перпендикуляр к АД, Высота будет ВЕ, Е- основание перпендикуляра, опущенного нами из вершины В на АД. Тогда АЕ=(АД-ВС)/2=(12-8)/2=2 Треугольник АЕВ- равнобедренный прямоугольный с углом при основании 45 градусов, значит АЕ=ВЕ=2
Ответ: 2

Answer 2

Т.к. трапеция ABCD равнобоковая то углы при основаннии равны A=D=45. Проведем из вершин B и C высоты BK и CF. Получим 2 прямоугольных треугольника ABK и DCF а также прямоугольник KBCF. Т.к. A=D=45 то прямоугольные треугольники равнобедренные => BK=AK и CF=DF. Т.к по определению прямоугольник-это параллелограмм с 1 прямым углом а в нем противоположные стооны равны => BC=KF=8см . Треугольник ABK= треугольнику DCF (по гипотенузе и острому углу) а в равных треугольниках соответственные стороны равны AK=BK=DF=CF=(12-8)/2=2см Ответ:BK=CF=2 см