Question

Решите пожалуйста примеры

Answer 1

№1 введем замену sinx=t, /t/≤1
$t^2-2t-3=0$
D=4+12=16
t1=3 не подходит
t2= - 1
sinx= - 1
$x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi k,$ k∈Z

$sin2x=0$  или $cos3x=0$
$2x= \pi k,$ k∈Z или $3x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$  n∈Z
$x= \frac{ \pi k}{2} ,$ k∈Z или $x= \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi n}{3}$

№3  
введем замену cosx=t   /t/≤1
$t^2-4t+3=0$
D=16-12=4
t1=3 не подходит
t2=1
cosx=1
x=2πn, n∈Z

№4
$sin^2x= \frac{1}{4}$
$sinx= \frac{1}{2}$
  или 
$sinx= -\frac{1}{2}$

$x= (-1)^{k} \frac{ \pi }{6} + \pi k,$ k∈Z
$x= (1)^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ n∈Z

Answer 2

1)sin²x-2sinx-3=0sinx=a
a²-2a-3=0
a1+a2=2 U a1*a2=-3
a1=3⇒sinx=3>1 нет решения
a2=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn
2)sin2xcos3x=0
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2
cos3x=0⇒3x=π/2+πn⇒x=π/6+πn/3
3)cos²x-4cosx+3=0
cosx=a
a²-4a+3=0
a1+a2=4 U a1*a2=3
a1=3⇒cosx=3>1 нет решения
a2=1⇒cosx=1⇒x=2πn
4)4sin²x=1
4*(1-cos2x)/2=1
1-cos2x=1/2
cos2x=1/2⇒2x=+-π/3+2πn⇒x=+-π/6+πn