Question

Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет в соотношении 5:3, а разница этих отрезков 6. Нужжно найти стороны треугольника

Answer 1

пусть дан ABC - прямоугольный с <B=90
AK - биссектриса
BK=3x
KC=5x
5x-3x=6
2x=6
x=3
BK=3*3=9
KC=3*5=15
BC=15+9=24

по свойству биссектрисы 
$\frac{AB}{AC} = \frac{5x}{3x}$
$AB= \frac{5}{3}AC$
пусть AC=y, тогда AB=$\frac{5}{3} y$
по теореме Пифагора:
$y^2+576= \frac{9}{25} y^2$
$\frac{16}{25} y^2=576$
$y^2=36$
$y=6$
AB=6
AC=$\sqrt{24^2+6^2}= \sqrt{576+36}= \sqrt{612}=6 \sqrt{17}$