Question

Как решить систему уравнений?
$\left \{ {{CosX+CosY=1} \atop {x+y=2 \pi }} \right.$

Answer 1

$\left \{ {{cosx+cosy=1} \atop {x+y=2\pi }} \right. \; ,\; \left \{ {{cosx+cos(2\pi -x)=1} \atop {y=2\pi -x}} \right. \; ,\; \left \{ {{cosx+cosx=1} \atop {y=2\pi -x}} \right. \\\\2cosx=1,\; \; cosx=\frac{1}{2}\\\\x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in z\; \; \to \; \; x_1=\frac{\pi}{3}+2\pi n\; \; ili\; \; x_2=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$

 $\left \{ {{x=\frac{\pi}{3}+2\pi n} \atop {y=2\pi -(\frac{\pi}{3}+2\pi n)}} \right. \; \; ili\; \; \left \{ {{x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n} \atop {y=2\pi -(-\frac{\pi}{3}+2\pi n)}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{\pi}{3}+2\pi n} \atop {y=\frac{5\pi}{3}-2\pi n}} \right. \; \; ili\; \; \left \{ {{x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n} \atop {y=\frac{7\pi}{3}-2\pi n}} \right.$

P.S. В ответе можно писать для значений у не (-2Пn), a (+2Пn),т.к.и то и другое -  период косинуса.