Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f на промежутке f(x)=x^2-27x , [-5;1]

Answer 1

Для начала необходимо найти локальные минимумы и максимумы, поскольку на заданном отрезке среди них могут быть минимальное и максимальное значение функции. Чтобы найти эти минимумы и максимумы нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю. Полученные значения x будут точками экстремума функции. Для данной функции такая точка только одна: 13.5, но она находится за пределами заданного промежутка [-5;1], а значит не считается.
Остается только узнать значения функции на границах промежутка (в точках -5 и 1), большее значение функции будет, очевидно, наибольшим значением, меньшее - наименьшим.
Решение как оно есть:
$f(x)=x^2-27x\\ f'(x)=2x-27\\ 2x-27=0\\ 2x=27\\ x=27/2\\ x=13.5\\ f(-5)=25-27*(-5)=25+27*5=25+135=160\\ f(1)=1-27=-26$
Ответ: 160 - наибольшее значение функции, -26 - наименьшее значение функции