Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение под цифрой 3. Если можно с проверкой. Заранее спасибо.

Answer 1

3.
log₁/₃ (x²-6x+18) - 2 log₁/₃ (x-4) <0
log₁/₃ (x²-6x+18) - log₁/₃ (x-4)² <0
log₁/₃  [(x²-6x+18)/(x-4)²] < log₁/₃ 1

{x²-6x+18>0
{x-4>0
{ x²-6x+18 > 1
    (x-4)²

1) x²-6x+18>0
Парабола, ветви вверх.
х²-6х+18=0
Д=36-72=-36 <0
парабола не пересекает ось ОХ.
парабола лежит выше оси ОХ.
х²-6х+18>0 при любых Х.
х∈(-∞; +∞)

2) х-4>0
   x>4

3) x²-6x+18 > 1
      (x-4)²
x²-6x+18 - 1 >0
    (x-4)²
x²-6x+18-(x-4)² >0
      (x-4)²
x²-6x+18-x²+8x-16 >0
      (x-4)²
2x+2 >0
 (x-4)²
2(x+1) >0
 (x-4)²
(x+1)(x-4)(x-4)>0
x=-1      x=4
    -            +               +
------- -1 ------- 4 ---------------
            \\\\\\       \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-1; 4)U(4; +∞)

В итоге имеем:
{x∈(-∞; +∞)
{x>4
{x∈(-1; 4)U(4; +∞)

Отсюда:
х>4

Проверка:
х=5 >4
log₁/₃ (5²-6*5+18) - 2log₁/₃ (5-4) <0
log₁/₃ (25-30+18) - 2log₁/₃ 1 <0
log₁/₃ 13 -2*0 <0
log₁/₃ 13 <0
-2,33 <0

Ответ: х>4